高考数学总复习：高考中选择题的解题方法与技巧

【重点知识回顾】

   高考数学选择题占总分值的．

   其解答特点是“四选一”，快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分重要的．

   选择题和其它题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，产生这种现象的原因在于选择题有着与其它题型明显不同的特点：①立意新颖、构思精巧、迷惑性强、题材内容相关相近，真假难分；②技巧性高、灵活性大、概念性强、题材内容储蓄多变、解法奇特；③知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强．

   正因为这些特点，使得选择题还具有区别与其它题型的考查功能：①能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；②能比较确切地考查考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的掌握和理解情况；③在一定程度上，能有效地考查逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力．

【典型例题】

  （一）直接法

直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择、涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．

例1、关于函数，看下面四个结论：

    ①是奇函数；②当时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是．其中正确结论的个数为：

    A．1个         B．2个        C．3个        D．4个

【解析】，

∴为偶函数，结论①错；对于结论②，当时，，

∴，结论②错．

又∵，∴，从而，结论③错．

中，，∴，

等号当且仅当x=0时成立，可知结论④正确．

【题后反思】

 直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解，直接法运用的范围很广，只要运算正确必能得到正确的答案，提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．

（二）排除法

 排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．

例2、直线与圆的图象可能是：

A．             B．              C．            D．

【解析】由圆的方程知圆必过原点，∴排除A、C选项，圆心（a，-b）,

由B、D两图知．直线方程可化为，可知应选B．

【题后反思】

  用排除法解选择题的一般规律是：

  （1）对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个；

  （2）允许使用题干中的部分条件淘汰选择支；

  （3）如果选择支中存在等效命题，那么根据规定---答案唯一，等效命题应该同时排除；

  （4）如果选择支存在两个相反的，或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的；

  （5）如果选择支之间存在包含关系，必须根据题意才能判定．

   （三）特例法

 特例法也称特值法、特形法．

 就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．

例3、设函数，若，则的取值范围为：

A．（-1，1）   B．（）  C．   D．

【解析】∵，∴不符合题意，∴排除选项A、B、C，故应选D．

例4、已知函数的图像如图所示，则b的取值范围是：

A．      B．  

C．（1，2）     D．

【解析】设函数，

此时．

【题后反思】

这类题目若是脚踏实地地求解，不仅运算量大，而且极易出错，而通过选择特殊点进行运算，既快又准，但要特别注意，所选的特殊值必须满足已知条件．

（四）验证法

又叫代入法，就是将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断，即将各个选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案．

例5、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意，恒成立”的只有：

A．       B．        C．       D．

【解析】当时， ，所以恒成立，故选A．

例6、若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则r的取值范围是：

A．[4，6]       B．       C．        D．

【解析】圆心到直线的距离为5，则当时，圆上只有一个点到直线的距离为1，当时，圆上有三个点到直线的距离等于1，故应选D．

【题后反思】

代入验证法适用于题设复杂、结论简单的选择题，这里选择把选项代入验证，若第一个恰好满足题意就没有必要继续验证了，大大提高了解题速度．

（五）数形结合法

“数缺形时少直观，形少数时难入微”，对于一些具体几何背景的数学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合，以形助数中获得形象直观的解法．

例7、若函数满足，且时，，则函数的图像与函数的图像的交点个数为：

A．2     B．3    C．4     D．无数个

【解析】由已知条件可做出函数及

的图像，如下图，由图像可得其交点的个数为4个，

故应选C．

例8、设函数，若若，则的取值范围为：

A．（-1，1）   B．  

C．（）   D．

【解析】在同一直角坐标系中，做出函数

和直线x=1的图像，它们相交于（-1，1）和

（1，1）两点，则，得，故选D．

【题后反思】

严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效，不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图像反会导致错误的选择．

（六）逻辑分析法

 分析法就是根据结论的要求，通过对题干和选择支的关系进行观察分析、寻求充分条件，发现规律，从而做出正确判断的一种方法，分析法可分为定性分析法和定量分析法．

例9、若定义在区间（-1，0）内的函数满足，则a的取值范围是：

A．         B．      C．       D．

【解析】要使成立，只要2a和x+1同时大于1或同时小于1成立，当时，，则，故选A．

例10、用n个不同的实数可得个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的矩阵，对第i行，记，

（）例如用1、2、3排数阵如图所示，由于此数阵中每一列各

数之和都是12，所以，那么用1，

2，3，4，5形成的数阵中，

A．-3600        B．1800         C．-1080          D．-720

【解析】时，，每一列之和为，，

时，，每一列之和为，，故选C．

【题后反思】

分析法实际是一种综合法，它要求在解题的过程中必须保持和平的心态、仔细、认真的去分析、学习、掌握、验证学习的结果，再运用所学的知识解题，对考察学生的学习能力要求较高．

（七）极端值法

  从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，应用极端值法解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，隆低难度，优化解题过程．

例11、对任意都有：

A．     B．

C．     D．

【解析】当时，，，故排除A、B，

当时，，，故排除C，因此选D．

例12、设，且，则

A．     B．

C．      D．

【解析】∵，∵令，则，

易知：，故应选A．

【题后反思】

有一类比较大小的问题，使用常规方法难以奏效（或过于繁杂），又无特殊值可取，在这种情况下，取极限往往会收到意想不到的效果．

（八）估值法

由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可通过猜测、合情推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，避免“小题大做”．

例13、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为：

A．     B．5     C．6      D．

【解析】由已知条件可知，EF//面ABCD，则F到平面ABCD

的距离为2，∴，而该多面体的体积必大于6，故选D．

例14、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是：

A．            B．         C．          D．

【解析】设球的半径为R，的外接圆半径，则，故选D．

【题后反思】

有些问题，由于受条件限制，无法（有时也没有必要）进行精确的运算和判断，而又能依赖于估算，估算实质上是一种数字意义，它以正确的算理为基础，通过合理的观察、比较、判断、推理，从而做出正确的判断、估算、省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷．其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法．

（九）割补法

“级割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题时间．

例15、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一

球面上，则此球的表面积为：

A．      B．     C．     D．

【解析】如图，将正四面体ABCD补成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一面，因为正四面体棱长为，所以正方体棱长为1，从而外接球半径，故，选A．

【题后反思】

“割”即化整为零，各个击破，将不易求解的问题，转化为易于求解的问题；“补”即代分散不集中，着眼整体，补成一个“规则图形”来解决问题，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”．

【模拟演练】

（1）已知是锐角，且，则的取值范围是：

A．         B．          C．        D．

  （2）若，，则A交B补中元素的个数为：

A．0          B．1          C．2            D．3

  （3）已知集合，，则

A．         B．        C．        D．

  （4）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是：

A．     B．      C．     D．

  （5）如果n是正偶数，则

A．         B．        C．        D．

  （6）函数，则区间[a，b]上是增函数，且，则函数在[a，b]上是：

A．增函数       B．减函数      C．有最大值M      D．有最小值—M

（7）函数的最小正周期是：

A．           B．           C．2          D．4

  （8）过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线上的圆的方程是：

       A．       B．

C．       D．

  （9）定义在上的奇函数，在上为增函数，当时，的图像如下图所示，则不等式的解集是：

A．     B．

C．   D．

  （10）函数的图像与函数的图像交点的个数为：

         A．1          B．2          C．3         D．4

  （11）如下图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为：

        A．     B．     C．       D．

（12）如下图，直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、

Q分别为侧棱AA1、和CC1上的点，且AP=C1Q，则四棱

锥B—A1PQC的体积为：

   A．   B．   C．    D．

（13）如右图所示，在正方体AC1中，

E为AD的中点，O为侧面AA1B1B

的中心，F为CC1上任意一点，则

异面直线OF与BE所成的角是：

  A．   B．   C．   D．

（14）要得到函数的图像，只需把函数的图像：

       A．向右平移个单位           B．向左平移个单位

C．向右平移个单位           D．向左平移个单位

（15）函数的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b-a的最小值是：   A．2          B．         C．3        D．

（16）已知函数，正实数a，b，c满足，若实数d是函数的一个零点，那么下列四个判断：①d；②d>b；③d；④d>c，其中可能成立的个数为：

       A．1          B．2          C．3         D．4

（17）设函数，则使得成立的m的取值为：

       A．10        B．0，-1        C．0，-2，10    D．1，-1，11

（18）已知点P是椭圆上的动点，F₁，F₂分别为椭圆的左右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是：

       A．     B．      C．     D．

参考答案

（1）D   （2）C  （3）B  （4）C  （5）B  （6）C  （7）B  （8）C  （9）A

（10）C  （11）A  （12）B （13）D  （14）C  （15）D  （16）B （17）D （18）D

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